Özdeşlikler
Özdeşlikler, her zaman doğru olan eşitliklerdir. Özdeşlikler, cebirde ve matematiğin diğer alanlarında yaygın olarak kullanılır.
Özdeşlik Türleri
-
Toplama Özdeşlikleri:
- A + B = B + A (Toplamanın Değişme Yasası)
- (A + B) + C = A + (B + C) (Toplamanın Birleşme Yasası)
- A + 0 = A (Toplamanın Sıfır Öğesi)
- A + (-A) = 0 (Toplamanın Ters Öğesi)
-
Çarpma Özdeşlikleri:
- A * B = B * A (Çarpmanın Değişme Yasası)
- (A * B) * C = A * (B * C) (Çarpmanın Birleşme Yasası)
- A * 1 = A (Çarpmanın Bir Öğesi)
- A * 0 = 0 (Çarpmanın Sıfır Öğesi)
- A * (-A) = -A^2 (Çarpmanın Ters Öğesi)
-
Dağıtım Özdeşlikleri:
- A * (B + C) = A * B + A * C (Dağıtım Yasası)
- (A + B) * C = A * C + B * C (Dağıtım Yasası)
-
Kare Özdeşlikleri:
- (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 (Kare Toplamı Özdeşliği)
- (A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2 (Kare Farkı Özdeşliği)
-
Küplü Özdeşlikleri:
- (A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 (Küplü Toplamı Özdeşliği)
- (A – B)^3 = A^3 – 3A^2B + 3AB^2 – B^3 (Küplü Farkı Özdeşliği)
Özdeşliklerin Kullanımı
Özdeşlikler, cebirde ve matematiğin diğer alanlarında yaygın olarak kullanılır. Özdeşlikler, aşağıdaki gibi çeşitli amaçlar için kullanılabilir:
- Denklemleri Çözmek: Özdeşlikler, denklemleri çözmek için kullanılabilir. Örneğin, (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 özdeşliği, (A + B)^2 = 9 denklemini çözmek için kullanılabilir.
- İfadeleri Basitleştirmek: Özdeşlikler, ifadeleri basitleştirmek için kullanılabilir. Örneğin, (A + B)^2 – (A – B)^2 = 4AB özdeşliği, (A + B)^2 – (A – B)^2 = 16 ifadesini basitleştirmek için kullanılabilir.
- Yeni İfadeler Türetmek: Özdeşlikler, yeni ifadeler türetmek için kullanılabilir. Örneğin, (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 özdeşliği, (A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 ifadesini türetmek için kullanılabilir.
Faydalı Siteler ve İlgili Dosyalar