Permütasyon Kombinasyon Konu Anlatımı Pdf

Permütasyon ve Kombinasyon

Permütasyon ve kombinasyon, matematiksel olarak bir kümenin elemanlarının belirli bir sırayla veya sırasız olarak seçilmesiyle oluşan alt kümelerin sayısını hesaplamak için kullanılan iki temel kavramdır.

Permütasyon

Permütasyon, bir kümenin elemanlarının belirli bir sırayla seçilmesiyle oluşan alt kümelerin sayısını hesaplamak için kullanılan bir kavramdır. Permütasyonun formülü şu şekildedir:

P(n, r) = n! / (n - r)!

Burada,

P(n, r): n elemanlı bir kümeden r eleman seçilerek oluşturulabilecek permütasyon sayısıdır.
n: Kümenin eleman sayısıdır.
r: Seçilecek eleman sayısıdır.
!: Faktöriyel işaretidir.

Örneğin, 5 elemanlı bir kümeden 3 eleman seçilerek oluşturulabilecek permütasyon sayısı şu şekilde hesaplanır:

P(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = 120

Bu, 5 elemanlı bir kümeden 3 eleman seçilerek 120 farklı permütasyon oluşturulabileceği anlamına gelir.

Kombinasyon

Kombinasyon, bir kümenin elemanlarının sırasız olarak seçilmesiyle oluşan alt kümelerin sayısını hesaplamak için kullanılan bir kavramdır. Kombinasyonun formülü şu şekildedir:

C(n, r) = n! / (n - r)!r!

Burada,

C(n, r): n elemanlı bir kümeden r eleman seçilerek oluşturulabilecek kombinasyon sayısıdır.
n: Kümenin eleman sayısıdır.
r: Seçilecek eleman sayısıdır.
!: Faktöriyel işaretidir.

Örneğin, 5 elemanlı bir kümeden 3 eleman seçilerek oluşturulabilecek kombinasyon sayısı şu şekilde hesaplanır:

C(5, 3) = 5! / (5 - 3)!3! = 5! / 2!3! = 10

Bu, 5 elemanlı bir kümeden 3 eleman seçilerek 10 farklı kombinasyon oluşturulabileceği anlamına gelir.

Permütasyon ve Kombinasyon Arasındaki Fark

Permütasyon ve kombinasyon arasındaki temel fark, permütasyonda elemanların sırasının önemli olması, kombinasyonda ise elemanların sırasının önemli olmamasıdır. Örneğin, {1, 2, 3} kümesinden 2 eleman seçilerek oluşturulabilecek permütasyonlar şunlardır:

(1, 2) (1, 3) (2, 1) (2, 3) (3, 1) (3, 2)

Görüldüğü gibi, permütasyonlarda elemanların sırası önemlidir. Örneğin, (1, 2) permütasyonu ile (2, 1) permütasyonu farklı permütasyonlardır.

{1, 2, 3} kümesinden 2 eleman seçilerek oluşturulabilecek kombinasyonlar şunlardır:

{1, 2} {1, 3} {2, 3}

Görüldüğü gibi, kombinasyonlarda elemanların sırası önemli değildir. Örneğin, {1, 2} kombinasyonu ile {2, 1} kombinasyonu aynı kombinasyondur.

Permütasyon ve Kombinasyonun Kullanım Alanları

Permütasyon ve kombinasyon, birçok farklı alanda kullanılır. Bunlardan bazıları şunlardır:

Olasılık: Permütasyon ve kombinasyon, olasılık hesaplamalarında kullanılır. Örneğin, bir zar atıldığında 6 farklı sonuç elde edilebilir. Bu sonuçların her biri eşit olasılığa sahiptir. Bir zar atıldığında 2 sayısının gelme olasılığı, 6 farklı sonucun 1’inin 2 sayısı olması nedeniyle 1/6’dır.
İstatistik: Permütasyon ve kombinasyon, istatistiksel hesaplamalarda kullanılır. Örneğin, bir anket yapıldığında elde edilen veriler, permütasyon ve kombinasyon kullanılarak analiz edilir.
Bilgisayar bilimi: Permütasyon ve kombinasyon, bilgisayar biliminde algoritmaların tasarımı ve analizi için kullanılır. Örneğin, bir dizideki elemanların sıralanması için kullanılan sıralama algoritmaları, permütasyon ve kombinasyon kullanılarak tasarlanmıştır.

Faydalı Siteler ve Dosyalar