Telefon Haber

Simplex Method In Operation Research Problems With Solutions Pdf

Simplex Yöntemi: Operasyon Araştırma Problemlerinde Bir Çözüm Tekniği

Simplex yöntemi, doğrusal programlama problemlerini çözmek için kullanılan bir matematiksel yöntemdir. Doğrusal programlama, karar değişkenlerinin doğrusal fonksiyonları olan bir hedef fonksiyonu maksimize veya minimize etme amacıyla doğrusal kısıtlamalara tabi karar değişkenlerinin değerlerini belirleme sorunudur.

Simplex yöntemi, doğrusal programlama problemlerini çözmek için kullanılan en yaygın yöntemlerden biridir. Bu yöntem, 1947 yılında George Dantzig tarafından geliştirilmiştir. Simplex yöntemi, doğrusal programlama problemlerini çözmek için adım adım bir yaklaşım kullanır. Bu yaklaşım, hedef fonksiyonunu maksimize veya minimize etmek için karar değişkenlerinin değerlerini iteratif olarak ayarlar.

Simplex yöntemi, doğrusal programlama problemlerini çözmek için çok etkili bir yöntemdir. Bu yöntem, doğrusal programlama problemlerini çözmek için kullanılan diğer yöntemlerden daha hızlı ve daha güvenilirdir. Simplex yöntemi, doğrusal programlama problemlerini çözmek için kullanılan birçok yazılım paketinde uygulanmaktadır.

Simplex Yönteminin Adımları

Simplex yöntemi, doğrusal programlama problemlerini çözmek için aşağıdaki adımları kullanır:

  1. Başlangıç Tablosu Oluşturma: İlk adım, doğrusal programlama problemini bir başlangıç tablosuna dönüştürmektir. Başlangıç tablosu, doğrusal programlama probleminin hedef fonksiyonunu, kısıtlamalarını ve karar değişkenlerini içeren bir tablodur.
  2. Temel Değişkenleri Belirleme: İkinci adım, temel değişkenleri belirlemektir. Temel değişkenler, başlangıç tablosunda sıfır olmayan değerlere sahip olan karar değişkenleridir.
  3. Gelen Değişkeni Belirleme: Üçüncü adım, gelen değişkeni belirlemektir. Gelen değişken, başlangıç tablosunda en büyük pozitif değerli katsayıya sahip olan karar değişkenidir.
  4. Çıkan Değişkeni Belirleme: Dördüncü adım, çıkan değişkeni belirlemektir. Çıkan değişken, gelen değişkenin girdiği satırdaki en küçük pozitif değerli katsayıya sahip olan temel değişkendir.
  5. Tabloyu Güncelleme: Beşinci adım, tabloyu güncellemektir. Tablo, gelen değişkenin girdiği satır ve çıkan değişkenin çıktığı sütun kullanılarak güncellenir.
  6. Durma Kriterini Kontrol Etme: Altıncı adım, durma kriterini kontrol etmektir. Durma kriteri, hedef fonksiyonunun maksimize veya minimize edildiğini gösteren bir koşuldur.
  7. Adımları Tekrarlama: Yedinci adım, durma kriteri sağlanana kadar 2. adımdan 6. adıma kadar olan adımları tekrarlamaktır.

Simplex Yönteminin Örneği

Aşağıdaki doğrusal programlama problemini simplex yöntemi kullanarak çözelim:

Maksimize: z = 2x1 + 3x2
Kısıtlamalar:
x1 + x2 ≤ 4
2x1 + x2 ≤ 6
x1, x2 ≥ 0

  1. Başlangıç Tablosu Oluşturma:

| | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS |
|---|---|---|---|---|---|
| z | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| s1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 4 |
| s2 | 2 | 1 | 0 | 0 | 6 |

  1. Temel Değişkenleri Belirleme:

Temel değişkenler, başlangıç tablosunda sıfır olmayan değerlere sahip olan karar değişkenleridir. Bu durumda, temel değişkenler s1 ve s2’dir.

  1. Gelen Değişkeni Belirleme:

Gelen değişken, başlangıç tablosunda en büyük pozitif değerli katsayıya sahip olan karar değişkenidir. Bu durumda, gelen değişken x1’dir.

  1. Çıkan Değişkeni Belirleme:

Çıkan değişken, gelen değişkenin girdiği satırdaki en küçük pozitif değerli katsayıya sahip olan temel değişkendir. Bu durumda, çıkan değişken s1’dir.

  1. Tabloyu Güncelleme:

Tablo, gelen değişkenin girdiği satır ve çıkan değişkenin çıktığı sütun kullanılarak güncellenir.

| | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS |
|---|---|---|---|---|---|
| z | 2 | 3 | 0 | 1 | 8 |
| x1 | 1 | 0 | 1 | -1 | 2 |
| s2 | 0 | 1 | -2 | 1 | 2 |

  1. Durma Kriterini Kontrol Etme:

Durma kriteri, hedef fonksiyonunun maksimize veya minimize edildiğini gösteren bir koşuldur. Bu durumda, durma kriteri z satırındaki tüm katsayıların sıfır olmasıdır.

  1. Adımları Tekrarlama:

Durma kriteri sağlanana kadar 2. adımdan 6. adıma kadar olan adımları tekrarlıyoruz.

| | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS |
|---|---|---|---|---|---|
| z | 0 | 0 | 1 | 0 | 10 |
| x1 | 0 | 1 | 1 | -2 | 4 |
| x2 | 1 | 0 | -1 | 1 | 2 |

Durma kriteri sağlandığı için simplex yöntemi sona ermiştir. Son tablo, doğrusal programlama probleminin çözümünü göstermektedir.

x1 = 4
x2 = 2
z = 10

Simplex Yöntemiyle İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar

Yayımlandı

kategorisi