Sinüs Teoremi
Sinüs teoremi, bir üçgenin kenarları ve açıları arasındaki ilişkiyi tanımlayan bir teoremdir. Teorem, bir üçgenin iki kenarının sinüslerinin oranının, karşı açıların sinüslerine eşit olduğunu belirtir.
Sinüs Teoremi Formülü
Sinüs teoremi formülü şu şekildedir:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
Burada, a, b ve c üçgenin kenarlarıdır ve A, B ve C ise karşı açılardır.
Sinüs Teoreminin Kullanımı
Sinüs teoremi, çeşitli üçgen problemlerini çözmek için kullanılabilir. Örneğin, bir üçgenin bir kenarını veya açısını biliniyorsa, diğer kenarları veya açıları bulmak için sinüs teoremi kullanılabilir.
Sinüs Teoremi Örnekleri
- Bir üçgenin iki kenarı 5 cm ve 7 cm’dir ve aralarındaki açı 60 derecedir. Üçüncü kenarı bulunuz.
Çözüm:
Sinüs teoremi formülünü kullanarak,
5 / sin(60) = 7 / sin(B)
Buradan,
sin(B) = 7 / 5 * sin(60) = 0.84
B açısını bulmak için,
B = sin^-1(0.84) = 53.13 derece
Üçüncü kenarı bulmak için,
c / sin(C) = 5 / sin(60)
Buradan,
c = 5 / sin(60) * sin(180 - 60 - 53.13) = 9.66 cm
- Bir üçgenin bir kenarı 10 cm’dir ve karşı açısı 30 derecedir. Diğer iki kenarı bulunuz.
Çözüm:
Sinüs teoremi formülünü kullanarak,
10 / sin(30) = b / sin(B)
Buradan,
b = 10 / sin(30) * sin(B)
B açısını bilmediğimiz için, diğer kenarı bulmak için farklı bir yöntem kullanmamız gerekir. Üçgenin alanını kullanarak diğer kenarı bulabiliriz. Üçgenin alanı,
A = (1/2) * 10 * h
Burada, h üçgenin yüksekliğidir. Yüksekliği bulmak için,
sin(30) = h / 10
Buradan,
h = 10 * sin(30) = 5 cm
Üçgenin alanı,
A = (1/2) * 10 * 5 = 25 cm^2
Diğer kenarı bulmak için,
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)
Burada, C üçgenin diğer açısıdır. C açısını bilmediğimiz için, kosinüs fonksiyonunu kullanarak bulabiliriz.
cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab
Buradan,
C = cos^-1((10^2 + b^2 - c^2) / 2 * 10 * b)
C açısını bulduktan sonra, diğer kenarı bulmak için yukarıdaki formülü kullanabiliriz.
Sinüs Teoremi ile İlgili Faydalı Siteler ve Dosyalar