Bellman Ford Algoritması Örneği
Bellman Ford algoritması, ağırlıklı ve yönlü bir grafın en kısa yollarını bulmak için kullanılan bir algoritmadır. Algoritma, 1958 yılında Richard Bellman ve Lester Ford tarafından geliştirilmiştir. Bellman Ford algoritması, Dijkstra algoritmasına benzer bir çalışma prensibine sahiptir. Ancak, Dijkstra algoritması yalnızca ağırlıkların pozitif olduğu graflarda çalışırken, Bellman Ford algoritması hem pozitif hem de negatif ağırlıklı graflarda çalışabilir.
Bellman Ford algoritması, aşağıdaki adımları izleyerek çalışır:
- Başlangıç düğümünden başlayarak, tüm diğer düğümlere olan en kısa yolları başlangıçta sonsuz olarak ayarlayın.
- Başlangıç düğümünden başlayarak, tüm kenarları tek tek inceleyin.
- Eğer bir kenarın ağırlığı, başlangıç düğümünden kenarın hedef düğümüne olan en kısa yoldan daha küçükse, başlangıç düğümünden kenarın hedef düğümüne olan en kısa yolu kenarın ağırlığına eşitleyin.
- Tüm kenarları inceledikten sonra, başlangıç düğümünden tüm diğer düğümlere olan en kısa yolları bulmuş olursunuz.
Bellman Ford algoritması, aşağıdaki örnekte gösterilmiştir:
A -> B (ağırlık: 1)
A -> C (ağırlık: 4)
B -> C (ağırlık: 2)
C -> D (ağırlık: 7)
D -> A (ağırlık: -5)
Bu örnekte, başlangıç düğümü A’dır. A düğümünden B düğümüne olan en kısa yol, A -> B kenarından geçer ve ağırlığı 1’dir. A düğümünden C düğümüne olan en kısa yol, A -> B -> C kenarlarından geçer ve ağırlığı 3’tür. A düğümünden D düğümüne olan en kısa yol, A -> B -> C -> D kenarlarından geçer ve ağırlığı 10’dur.
Bellman Ford algoritması, aşağıdaki durumlarda kullanılabilir:
- Ağırlıkların pozitif veya negatif olduğu graflarda en kısa yolları bulmak için.
- Bir grafta negatif döngü olup olmadığını kontrol etmek için.
- Bir grafta en uzun yolları bulmak için.
Bellman Ford algoritması, aşağıdaki sitelerde daha ayrıntılı olarak açıklanmıştır:
Bellman Ford algoritması, aşağıdaki dosyalarda daha ayrıntılı olarak açıklanmıştır: