Binom PDF: Tanım, Formül, Özellikler ve Uygulamalar
Tanım
Binom dağılımı, bir dizi bağımsız denemede belirli sayıda başarı elde etme olasılığını tanımlayan bir olasılık dağılımıdır. Başarı, belirli bir olayın meydana gelmesi olarak tanımlanır ve başarısızlık, olayın meydana gelmemesidir. Binom dağılımı, iki parametre ile tanımlanır:
- n: Deneme sayısı
- p: Başarı olasılığı
Formül
Binom dağılımının olasılık kütle fonksiyonu (PMF) aşağıdaki formülle verilir:
P(X = x) = (nCx) * p^x * (1-p)^(n-x)
Burada:
- X: Başarı sayısı
- nCx: n elemanlı bir kümeden x eleman seçmenin yollarının sayısı
- p: Başarı olasılığı
- (1-p): Başarısızlık olasılığı
Özellikler
Binom dağılımının bazı önemli özellikleri şunlardır:
- Ortalama: E(X) = np
- Varyans: V(X) = np(1-p)
- Standart sapma: σ = √(np(1-p))
- Çarpıklık: γ1 = (1-p)/√(np(1-p))
- Basıklık: γ2 = 3 + (1-p)/np(1-p)
Uygulamalar
Binom dağılımı, çeşitli alanlarda kullanılır. Bazı örnekler şunlardır:
- Kalite kontrol: Ürünlerin kalitesini kontrol etmek için kullanılır.
- Tıp: Hastalıkların yayılmasını ve tedavisini incelemek için kullanılır.
- Ekonomi: Tüketici davranışlarını ve pazar trendlerini analiz etmek için kullanılır.
- Sigorta: Sigorta primlerini ve tazminat ödemelerini hesaplamak için kullanılır.
Faydalı Siteler ve İlgili Dosyalar
- Binom Dağılımı Hesaplayıcısı: https://www.calculator.net/binomial-distribution-calculator.html
- Binom Dağılımı Tablosu: https://www.math.ucla.edu/~tom/distributions/binomial.pdf
- Binom Dağılımı Örnekleri: https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/binomial-distribution-examples/