Fonksiyon Konu Anlatımı Pdf

Fonksiyonlar

Fonksiyonlar, matematikte iki küme arasındaki ilişkiyi tanımlayan araçlardır. Bir fonksiyon, bir kümenin her bir elemanını başka bir kümenin bir ve yalnız bir elemanına eşler.

Fonksiyonun Tanımı

A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, A nın her bir elemanını B nin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen f kuralına, A dan B ye bir fonksiyon denir.

Bu tanımı daha açık bir şekilde ifade etmek için aşağıdaki örneği ele alalım.

  • A kümesi: {1, 2, 3}
  • B kümesi: {a, b, c}

A nın her bir elemanını B nin bir ve yalnız bir elemanına eşleyen aşağıdaki kural bir fonksiyondur:

f(1) = a
f(2) = b
f(3) = c

Bu kurala göre, A kümesinin 1. elemanı olan 1, B kümesinin 1. elemanı olan a ile eşlenir. A kümesinin 2. elemanı olan 2, B kümesinin 2. elemanı olan b ile eşlenir. A kümesinin 3. elemanı olan 3, B kümesinin 3. elemanı olan c ile eşlenir.

Fonksiyonun Tanım Kümesi ve Değer Kümesi

Bir fonksiyonun tanım kümesi, fonksiyonun uygulanabileceği elemanların kümesidir. Bir fonksiyonun değer kümesi ise fonksiyonun sonucu olarak elde edilen elemanların kümesidir.

Önceki örnekte, f fonksiyonunun tanım kümesi A kümesidir. Yani, f fonksiyonu yalnızca A kümesinin elemanlarına uygulanabilir. f fonksiyonunun değer kümesi ise B kümesidir. Yani, f fonksiyonunun sonucu olarak B kümesinin elemanları elde edilir.

Fonksiyonların Sembolik Gösterimi

Fonksiyonlar, genellikle f: A → B şeklinde sembolize edilir. Bu gösterimde, f, fonksiyonu ifade eder. A, fonksiyonun tanım kümesini, B ise fonksiyonun değer kümesini ifade eder.

Önceki örnekte, f fonksiyonunun sembolik gösterimi aşağıdaki gibidir:

f: {1, 2, 3} → {a, b, c}

Fonksiyon Türleri

Fonksiyonlar, farklı özelliklerine göre farklı türlere ayrılabilirler.

  • Değişken Sayıda Eleman Alan Fonksiyonlar: Bu fonksiyonlar, tanım kümesi olarak sonsuz sayıda elemana sahip kümeleri kabul edebilirler. Örneğin, x ∈ R olmak üzere x + 1 fonksiyonu, tanım kümesi olarak tüm reel sayıları kabul eden bir değişken sayı fonksiyonudur.
  • Sınırlı Sayıda Eleman Alan Fonksiyonlar: Bu fonksiyonlar, tanım kümesi olarak sonlu sayıda elemana sahip kümeleri kabul edebilirler. Örneğin, f(x) = x² fonksiyonu, tanım kümesi olarak {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} kümesini kabul eden bir sınırlı sayı fonksiyonudur.
  • Birebir Fonksiyonlar: Birebir fonksiyonlar, tanım kümesinin her bir elemanına bir ve yalnız bir değer kümesi elemanı eşleyen fonksiyonlardır. Örneğin, f(x) = x² fonksiyonu, tanım kümesi olarak {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} kümesini kabul eden birebir bir fonksiyondur.
  • Çoklu Fonksiyonlar: Çoklu fonksiyonlar, tanım kümesinin birden fazla elemanına aynı değer kümesi elemanını eşleyen fonksiyonlardır. Örneğin, f(x) = x² + 1 fonksiyonu, tanım kümesi olarak {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} kümesini kabul eden çoklu bir fonksiyondur.
  • Artan Fonksiyonlar: Artan fonksiyonlar, tanım kümesi üzerinde x1 < x2 ise f(x1) < f(x2) koşulunu sağlayan fonksiyonlardır. Örneğin, f(x) = x² fonksiyonu, tanım kümesi olarak {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} kümesini kabul eden artan bir fonksiyondur.
  • Azalan Fonksiyonlar: Azalan fonksiyonlar, tanım kümesi üzerinde x1 < x2 ise f(x1) > f

Yayımlandı

kategorisi