Fonksiyonlar
Fonksiyon, matematikte bir kümedeki her bir elemanı başka bir kümede bir ve yalnız bir elemana eşleyen kurala denir. Fonksiyonların tanımında kullanılan iki temel kavram, tanım kümesi ve değer kümesidir.
Tanım kümesi, fonksiyonun tanımlandığı kümedir. Örneğin, f(x) = x2 fonksiyonunun tanım kümesi, tüm reel sayılar kümesidir.
Değer kümesi, fonksiyonun her bir elemanının eşlendiği kümedir. Örneğin, f(x) = x2 fonksiyonunun değer kümesi, tüm pozitif sayılar kümesidir.
Fonksiyon gösterimi
Fonksiyonlar, genellikle f: A → B şeklinde gösterilir. Burada, f fonksiyonunu, A tanım kümesi ve B değer kümesini temsil eder.
Fonksiyon çeşitleri
Fonksiyonlar, tanım kümesi ve değer kümesine göre çeşitli şekillerde sınıflandırılabilir.
- Tanım kümesine göre fonksiyonlar:
- Tüm reel sayılar kümesi tanım kümesi olan fonksiyonlar: Bu fonksiyonlar, reel sayılar kümesi üzerinde tanımlanan fonksiyonlardır. Örneğin, f(x) = x2, g(x) = x/2, h(x) = √x gibi fonksiyonlar tüm reel sayılar kümesi tanım kümesi olan fonksiyonlardır.
- Ünite kümesi tanım kümesi olan fonksiyonlar: Bu fonksiyonlar, yalnızca 1 elemanlı küme üzerinde tanımlanan fonksiyonlardır. Örneğin, f(x) = 1, g(x) = x gibi fonksiyonlar ünite kümesi tanım kümesi olan fonksiyonlardır.
- Boş küme tanım kümesi olan fonksiyonlar: Bu fonksiyonlar, hiçbir elemanlı küme üzerinde tanımlanan fonksiyonlardır. Örneğin, f(x) = x/0 gibi fonksiyonlar boş küme tanım kümesi olan fonksiyonlardır.
- Değer kümesine göre fonksiyonlar:
- Tüm reel sayılar kümesi değer kümesi olan fonksiyonlar: Bu fonksiyonlar, değer kümeleri olarak tüm reel sayılar kümesini kullanan fonksiyonlardır. Örneğin, f(x) = x2, g(x) = x/2, h(x) = √x gibi fonksiyonlar tüm reel sayılar kümesi değer kümesi olan fonksiyonlardır.
- Sayılar kümesi değer kümesi olan fonksiyonlar: Bu fonksiyonlar, değer kümeleri olarak sayılar kümesini kullanan fonksiyonlardır. Örneğin, f(x) = 2x, g(x) = x + 1 gibi fonksiyonlar sayılar kümesi değer kümesi olan fonksiyonlardır.
- Boş küme değer kümesi olan fonksiyonlar: Bu fonksiyonlar, değer kümeleri olarak boş kümeyi kullanan fonksiyonlardır. Örneğin, f(x) = x/0 gibi fonksiyonlar boş küme değer kümesi olan fonksiyonlardır.
- Diğer fonksiyon çeşitleri:
- Birebir fonksiyonlar: Bir tanım kümesinde her bir elemanın eşsiz bir görüntüsü olan fonksiyonlara birebir fonksiyon denir. Örneğin, f(x) = x2, g(x) = x/2, h(x) = √x gibi fonksiyonlar birebir fonksiyonlardır.
- İçine fonksiyonlar: Bir tanım kümesinde her bir elemanın en az bir görüntüsü olan fonksiyonlara içine fonksiyon denir. Örneğin, f(x) = x2, g(x) = x/2, h(x) = √x gibi fonksiyonlar içine fonksiyonlardır.
- Özdeşlik fonksiyonlar: Bir tanım kümesini kendisine eşleyen fonksiyonlara özdeşlik fonksiyon denir. Örneğin, f(x) = x, g(x) = x + 0, h(x) = x/x gibi fonksiyonlar özdeşlik fonksiyonlardır.
- Ters fonksiyonlar: Bir fonksiyonun her bir görüntüsünün bir ve yalnız bir öncülü olan fonksiyonlara ters fonksiyon denir. Örneğin, f(x) = x2 fonksiyonunun ters fonksiyonu, g(x) = √x fonksiyonudur.
Fonksiyonların özellikleri
Fonksiyonların bazı temel özellikleri şunlardır:
- **Fonksiyonlar, tanım kümesinde her bir elemanı eşsiz bir görüntüye eşler