Telefon Haber

Ikinci Derece Denklemler Pdf

İkinci Dereceden Denklemler

Giriş

Matematikte, bir bilinmeyenli denklem, bilinmeyen bir değişkenin bir veya daha fazla bilinmeyen sayı ile çarpımının sıfıra eşit olduğu bir ifadedir. Bir bilinmeyenli denklemlerin en temel türlerinden biri, ikinci dereceden denklemlerdir.

İkinci dereceden denklemler, x2 katsayısına sahip olan denklemlerdir. Genel olarak, ax2 + bx + c = 0 şeklinde yazılırlar. Burada, a, b ve c, reel sayılardır ve a ≠ 0.

İkinci dereceden denklemler, günlük yaşamda yaygın olarak karşımıza çıkan problemleri çözmek için kullanılır. Örneğin, bir cismin serbest düşme hareketini inceleyebilmek için, cismin başlangıç hızını, ivmesini ve ağırlığını içeren ikinci dereceden bir denklem kullanılır.

İkinci Dereceden Denklemlerin Çözümü

İkinci dereceden denklemlerin çözümü, denklemin katsayılarını kullanarak yapılır. Bu çözüm, denklemin köklerini verir.

İkinci dereceden denklemlerin çözümü için kullanılan temel formül, aşağıdaki gibidir:

x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a

Bu formülde,

  • x: denklemin kökleridir.
  • a: denklemin x2 katsayıdır.
  • b: denklemin x katsayıdır.
  • c: denklemin sabit katsayıdır.

Delta Kuralı

İkinci dereceden denklemlerin çözümünü daha kolay ve hızlı bulmak için, delta kuralı kullanılabilir. Delta kuralı, denklemin köklerini bulmak için kullanılan bir formüldür.

Delta kuralı, aşağıdaki gibidir:

Δ = b2 - 4ac

Bu formülde,

  • Δ: deltadır.
  • b: denklemin x katsayıdır.
  • a: denklemin x2 katsayıdır.
  • c: denklemin sabit katsayıdır.

Delta değeri, denklemin köklerinin özelliklerini belirler.

  • Δ > 0 ise, denklemin iki farklı reel kökü vardır.
  • Δ = 0 ise, denklemin bir tane reel kökü vardır.
  • Δ < 0 ise, denklemin iki tane karmaşık kökü vardır.

Örnek Problemler

Problem 1:

x2 – 3x + 2 = 0 denkleminin köklerini bulunuz.

Çözüm:

Bu denklemin katsayıları a = 1, b = -3 ve c = 2’dir.

Delta değerini hesaplayalım:

Δ = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

Delta değeri 1’den büyük olduğu için, denklemin iki farklı reel kökü vardır.

Kökleri bulmak için formülümüzü kullanalım:

x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
x = (3 ± √(1)) / 2 * 1
x = (3 ± 1) / 2
x = 2 veya x = 1

Bu nedenle, denklemin kökleri x = 2 ve x = 1’dir.

Problem 2:

x2 + 5x + 4 = 0 denkleminin köklerini bulunuz.

Çözüm:

Bu denklemin katsayıları a = 1, b = 5 ve c = 4’tür.

Delta değerini hesaplayalım:

Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Delta değeri 9’dan büyük olduğu için, denklemin iki farklı reel kökü vardır.

Kökleri bulmak için formülümüzü kullanalım:

x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
x = (-5 ± √(9)) / 2 * 1
x = (-5 ± 3) / 2
x = -2 veya x = -4

Bu nedenle, denklemin kökleri x

Yayımlandı

kategorisi