Ikinci Dereceden Denklemler Test Pdf

İkinci Dereceden Denklemler

Giriş

Matematikte, bilinmeyenli bir denklemin derecesi, denklemin en yüksek dereceli terminin derecesine eşittir. Birinci dereceden denklemler, en yüksek derecesi 1 olan denklemlerdir. İkinci dereceden denklemler ise, en yüksek derecesi 2 olan denklemlerdir.

İkinci dereceden denklemlerin genel formu şu şekildedir:

ax^2 + bx + c = 0

Bu denklemde, a, b ve c reel sayılardır ve a ≠ 0.

İkinci dereceden denklemlerin kökleri

x, ax^2 + bx + c = 0 denklemini sağlayan gerçek sayılara denklemin kökleri denir.

İkinci dereceden denklemlerin köklerini bulmak için çeşitli yöntemler vardır. Bu yöntemlerden en yaygın olanları şunlardır:

  • Tam kare formülü: Bu formül, denklemin köklerini x1 ve x2 şeklinde verir:
x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
  • Vieta teoremi: Bu teorem, denklemin köklerinin toplamının ve çarpımının aşağıdaki gibi olduğunu söyler:
x1 + x2 = -b / a
x1 * x2 = c / a

İkinci dereceden denklemlerin çözüm kümesi

İkinci dereceden denklemlerin çözüm kümesi, denklemin köklerini içeren kümedir.

İkinci dereceden denklemin katsayıları a, b ve c’nin değerlerine göre, denklemin çözüm kümesi aşağıdaki gibi olabilir:

  • Δ > 0: Bu durumda, denklemin iki farklı reel kökü vardır.
  • Δ = 0: Bu durumda, denklemin bir çakışan çift kökü vardır.
  • Δ < 0: Bu durumda, denklemin reel kökü yoktur.

İkinci dereceden denklemlerin grafikleri

İkinci dereceden denklemlerin grafikleri, parabollerdir.

x ekseni ile y eksenini kestiği noktalar, denklemin kökleridir.

İkinci dereceden denklemlerle ilgili önemli bazı sonuçlar

  • İkinci dereceden denklemlerin kökleri, parabolün x ekseni ile kestiği noktalardır.
  • İkinci dereceden denklemlerin köklerinin toplamı, parabolün y eksenini kestiği noktanın x koordinatıdır.
  • İkinci dereceden denklemlerin köklerinin çarpımı, parabolün y eksenini kestiği noktanın y koordinatıdır.

İkinci dereceden denklemlerle ilgili test soruları

1. ax^2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  • x1 + x2 = a
  • x1 * x2 = b
  • x1 + x2 = c
  • x1 * x2 = ac

Cevap: (D)

2. a = 1, b = 2 ve c = 1 olan denklemin kökleri x1 ve x2 olsun. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  • x1 + x2 = -2
  • x1 * x2 = 1
  • x1 + x2 = 1
  • x1 * x2 = -2

Cevap: (A)

3. Δ > 0 olan denklemin kaç farklı kökü vardır?

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

Cevap: (B)

4. Δ = 0 olan denklemin kaç farklı kökü vardır?

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

Cevap: (A)

5. Δ < 0 olan denklemin kaç farklı kökü vardır?

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

Cevap: (A)

**İkinci dereceden denklemler, matematikte önemli bir yere sahiptir. Bu denklemler, fizik, kimya, biyoloji gibi birçok alanda kullanılır.

Yayımlandı

kategorisi