İntegral Kalkülüs Kelime Problemleri ve Çözümleri
İntegral kalkülüs, birçok gerçek dünya uygulamasına sahip güçlü bir matematik aracıdır. Alanları, hacimleri ve uzunlukları bulmak için kullanılabilir ve ayrıca hareket eden nesnelerin hızını ve ivmesini hesaplamak için kullanılabilir.
Bu makalede, çeşitli konulardan integral kalkülüs kelime problemlerinin bir koleksiyonunu sunuyoruz. Her problem ayrıntılı bir çözümle birlikte verilmiştir. Bu problemler, integral kalkülüsün temel kavramlarını anlamanıza ve bunları gerçek dünya problemlerine uygulamanıza yardımcı olacaktır.
Problem 1:
Bir şirket, yeni bir ürünün satışlarını tahmin etmek için bir araştırma yapıyor. Araştırma, ürünün satışlarının ilk ayda 1000 birim olacağını ve her ay satışların %10 artacağını gösteriyor. Ürünün ilk altı ayda toplam satışları kaç birim olacaktır?
Çözüm:
Ürünün satışları her ay %10 arttığı için, satışların artış oranı 0,1’dir. İlk ayda satışlar 1000 birim olduğuna göre, ikinci ayda satışlar 1000 * (1 + 0,1) = 1100 birim olacaktır. Üçüncü ayda satışlar 1100 * (1 + 0,1) = 1210 birim, dördüncü ayda satışlar 1210 * (1 + 0,1) = 1331 birim, beşinci ayda satışlar 1331 * (1 + 0,1) = 1464 birim ve altıncı ayda satışlar 1464 * (1 + 0,1) = 1610 birim olacaktır.
Ürünün ilk altı ayda toplam satışları, bu altı ayın satışlarının toplamıdır. Yani,
Toplam satışlar = 1000 + 1100 + 1210 + 1331 + 1464 + 1610 = 8715 birim
Problem 2:
Bir şirket, yeni bir ürünün üretim maliyetini tahmin etmek için bir araştırma yapıyor. Araştırma, ürünün üretim maliyetinin ilk ayda 1000 TL olacağını ve her ay üretim maliyetinin %5 artacağını gösteriyor. Ürünün ilk altı ayda toplam üretim maliyeti kaç TL olacaktır?
Çözüm:
Ürünün üretim maliyeti her ay %5 arttığı için, üretim maliyetinin artış oranı 0,05’tir. İlk ayda üretim maliyeti 1000 TL olduğuna göre, ikinci ayda üretim maliyeti 1000 * (1 + 0,05) = 1050 TL olacaktır. Üçüncü ayda üretim maliyeti 1050 * (1 + 0,05) = 1102,5 TL, dördüncü ayda üretim maliyeti 1102,5 * (1 + 0,05) = 1157,625 TL, beşinci ayda üretim maliyeti 1157,625 * (1 + 0,05) = 1215,50625 TL ve altıncı ayda üretim maliyeti 1215,50625 * (1 + 0,05) = 1276,2815625 TL olacaktır.
Ürünün ilk altı ayda toplam üretim maliyeti, bu altı ayın üretim maliyetlerinin toplamıdır. Yani,
Toplam üretim maliyeti = 1000 + 1050 + 1102,5 + 1157,625 + 1215,50625 + 1276,2815625 = 7801,919375 TL
Problem 3:
Bir şirket, yeni bir ürünün satış fiyatını tahmin etmek için bir araştırma yapıyor. Araştırma, ürünün satış fiyatının ilk ayda 100 TL olacağını ve her ay satış fiyatının %2 artacağını gösteriyor. Ürünün ilk altı ayda toplam satış fiyatı kaç TL olacaktır?
Çözüm:
Ürünün satış fiyatı her ay %2 arttığı için, satış fiyatının artış oranı 0,02’dir. İlk ayda satış fiyatı 100 TL olduğuna göre, ikinci ayda satış fiyatı 100 * (1 + 0,02) = 102 TL olacaktır. Üçüncü ayda satış fiyatı 102 * (1 + 0,02) = 104,04 TL, dördüncü ayda satış fiyatı 104,04 * (1 + 0,02) = 106,1208 TL, beşinci ayda satış fiyatı 106,1208 * (1 + 0,02) = 108,243008 TL ve altıncı ayda satış fiyatı 108,243008 * (1 + 0,02) = 110,40860864 TL olacaktır.
Ürünün ilk altı ayda toplam satış fiyatı, bu altı ayın satış fiyatlarının toplamıdır. Yani,
Toplam satış fiyatı = 100 + 102 + 104,04 + 106,1208 + 108,243008 + 110,40860864 = 631,21542464 TL
Problem 4:
Bir şirket, yeni bir ürünün üretim süresini tahmin etmek için bir araştırma yapıyor. Araştırma, ürünün üretim süresinin ilk ayda 10 saat olacağını ve her ay üretim süresinin %3 azalacağını gösteriyor. Ürünün ilk altı ayda toplam üretim süresi kaç saat olacaktır?
Çözüm:
Ürünün üretim süresi her ay %3 azaldığı için, üretim süresinin azalma oranı 0,03’tür. İlk ayda üretim süresi 10 saat olduğuna göre, ikinci ayda üretim süresi 10 * (1 – 0,03) = 9,7 saat olacaktır. Üçüncü ayda üretim süresi 9,7 * (1 – 0,03) = 9,409 saat, dördüncü ayda üretim süresi 9,409 * (1 – 0,03) = 9,1261 saat, beşinci ayda üretim süresi 9,1261 * (1 – 0,03) = 8,85049 saat ve altıncı ayda üretim süresi 8,85049 * (1 – 0,03) = 8,583941 saat olacaktır.
Ürünün ilk altı ayda toplam üretim süresi, bu altı ayın üretim sürelerinin toplamıdır. Yani,
Toplam üretim süresi = 10 + 9,7 + 9,409 + 9,1261 + 8,85049 + 8,583941 = 55,253531 saat
Problem 5:
Bir şirket, yeni bir ürünün pazar payını tahmin etmek için bir araştırma yapıyor. Araştırma, ürünün pazar payının ilk ayda %10 olacağını ve her ay pazar payının %2 artacağını gösteriyor. Ürünün ilk altı ayda toplam pazar payı kaç olacaktır?
Çözüm:
Ürünün pazar payı her ay %2 arttığı için, pazar payının artış oranı 0,02’dir. İlk ayda pazar payı %10 olduğuna göre, ikinci ayda pazar payı 10 * (1 + 0,02) = 10,2% olacaktır. Üçüncü ayda pazar payı 10,2 * (1 + 0,02) = 10,404%, dördüncü ayda pazar payı 10,404 * (1 + 0,02) = 10,61208%, beşinci ayda pazar payı 10,61208 * (1 + 0,02) = 10,8243008% ve altıncı ayda pazar payı 10,8243008 * (1 + 0,02) = 11,040860864% olacaktır.
Ürünün ilk altı ay