Integral PDF: Tanımı, Özellikleri ve Uygulamaları
Integral PDF (İntegral Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu), bir olasılık dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonunun (PDF) integrali olarak tanımlanır. PDF, bir rastgele değişkenin olası değerlerinin dağılımını tanımlayan bir fonksiyondur. Integral PDF ise, rastgele değişkenin belirli bir değer aralığında bulunma olasılığını verir.
Integral PDF’nin Tanımı
Bir rastgele değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF) f(x) olsun. O zaman, integral PDF, şu şekilde tanımlanır:
F(x) = ∫−∞xf(t)dt
Burada, F(x), integral PDF’yi, x, rastgele değişkenin değerini ve f(t), PDF’yi temsil eder.
Integral PDF’nin Özellikleri
Integral PDF’nin bazı önemli özellikleri şunlardır:
- F(x) fonksiyonu, x’e göre monoton artan bir fonksiyondur.
- F(x) fonksiyonunun değeri, 0 ile 1 arasında değişir.
- F(x) fonksiyonunun limiti, x sonsuza giderken 1’e eşittir.
- F(x) fonksiyonunun limiti, x eksi sonsuza giderken 0’a eşittir.
Integral PDF’nin Uygulamaları
Integral PDF, olasılık teorisinde ve istatistikte birçok uygulamaya sahiptir. Bunlardan bazıları şunlardır:
- Olasılık hesaplama: Integral PDF, rastgele değişkenin belirli bir değer aralığında bulunma olasılığını hesaplamak için kullanılır.
- Ortalama ve varyans hesaplama: Integral PDF, rastgele değişkenin ortalamasını ve varyansını hesaplamak için kullanılır.
- Medyan ve mod hesaplama: Integral PDF, rastgele değişkenin medyanını ve modunu hesaplamak için kullanılır.
- Hipotez testi: Integral PDF, hipotez testlerinde kullanılır.
- Güven aralığı hesaplama: Integral PDF, güven aralıklarını hesaplamak için kullanılır.
Faydalı Siteler ve İlgili Dosyalar