Mantık Konu Anlatımı
Önerme:
Mantık, doğru ve yanlış hüküm bildiren ifadelerle ilgilenen bir bilim dalıdır. Bu ifadelerin doğruluğunu veya yanlışlığını belirlemek için kullanılan kurallara mantık kuralları denir.
Bir ifadenin doğru veya yanlış hüküm bildirebilmesi için kesin bir yargı içermesi gerekir. Örneğin, “Bugün hava güneşli.” ifadesi kesin bir yargı içerdiği için bir önermedir. Ancak, “Bugün hava güzel olur mu?” ifadesi kesin bir yargı içermediği için bir önerme değildir.
Önerme Türleri:
Önermeler, içerdikleri yüklemlere göre basit ve bileşik önerme olmak üzere iki gruba ayrılır.
Basit Önerme:
Yalnızca bir yüklem içeren önermelere basit önerme denir. Örneğin, “Bugün hava güneşli.” ifadesi bir basit önermedir.
Bileşik Önerme:
Birden fazla yüklem içeren önermelere bileşik önerme denir. Bileşik önermeler, basit önermelerin birbirleriyle birleştirilmesiyle oluşturulur.
Bileşik Önerme Bağlaçları:
Bileşik önermeler, basit önermeler arasında kurulan ilişkileri ifade etmek için bağlaçlar kullanılır. Bu bağlaçlar, önermeleri birbirine bağlamanın yanı sıra önermenin anlamını da değiştirebilir.
Bileşik önerme bağlaçları şunlardır:
- Ve: İki önermeyi birleştiren ve her iki önermenin de doğru olması durumunda doğru olan bağlayıcıdır. Örneğin, “Bugün hava güneşli ve sıcak.” ifadesi bir ve bağlacı ile birleştirilmiş iki basit önermedir. Bu ifadenin doğru olabilmesi için hem “Bugün hava güneşli” hem de “Bugün hava sıcak” önermeleri doğru olmalıdır.
- Veya: İki önermeyi birleştiren ve en az bir önermenin doğru olması durumunda doğru olan bağlayıcıdır. Örneğin, “Bugün hava güneşli veya yağmurlu.” ifadesi bir veya bağlacı ile birleştirilmiş iki basit önermedir. Bu ifadenin doğru olabilmesi için “Bugün hava güneşli” veya “Bugün hava yağmurlu” önermelerinden en az biri doğru olmalıdır.
- İse: İki önermeyi birleştiren ve ilk önermenin doğru olması durumunda ikinci önermenin de doğru olması gereken bağlayıcıdır. Örneğin, “Bugün hava güneşli ise dışarı çıkacağım.” ifadesi bir ise bağlacı ile birleştirilmiş iki basit önermedir. Bu ifadenin doğru olabilmesi için “Bugün hava güneşli” önermesi doğru olmalı ve “Dışarı çıkacağım” önermesinin doğru veya yanlış olması önermenin doğruluğunu etkilememelidir.
- Ancak ve ancak: İki önermeyi birleştiren ve her iki önermenin de aynı anda doğru olması durumunda doğru olan bağlayıcıdır. Örneğin, “Bugün hava güneşli ancak ve ancak sıcaktır.” ifadesi bir ancak ve ancak bağlacı ile birleştirilmiş iki basit önermedir. Bu ifadenin doğru olabilmesi için hem “Bugün hava güneşli” hem de “Bugün hava sıcak” önermelerinin aynı anda doğru olması gerekir.
Önermelerin Doğruluk Değerleri:
Bir önermenin doğruluk değeri, o önermenin doğru veya yanlış olup olmadığını belirler. Bir önermenin doğruluk değeri iki tanedir: doğru ve yanlış.
Bir önermenin doğruluk değeri, önermenin içeriğine göre belirlenir. Örneğin, “Bugün hava güneşli.” ifadesi, bugün havanın güneşli olup olmadığına bağlı olarak doğru veya yanlış olabilir.
Önermelerin Değiştirilme Kuralları:
Bir önermenin doğruluk değerini değiştirmeden önermeyi değiştiren kurallara önermelerin değiştirilme kuralları denir. Bu kurallar, önermenin doğruluk değerini değiştirmeden önermeyi basitleştirebilir veya daha karmaşık hale getirebilir.
Önermelerin değiştirilme kuralları şunlardır:
- İkiyüzlülük: Bir önermenin değili, önermenin doğruluk değerini tersine çevirir. Örneğin, “Bugün hava güneşli.” önermesinin değili “Bugün hava güneşli değil.” dir. Bu iki önermenin doğruluk değerleri birbirinin tersidir.
- Değiş-Tokuş: İki önermenin doğruluk değerleri birbirine eşitse, bu önermeler birbirinin değişimidir. Örneğin, “Bugün hava güneşli.” önermesinin değişimi “Bugün hava güneşli değil.” dir. Bu iki önermenin doğruluk değerleri birbirine eşittir