Permütasyon Kombinasyon Olasılık Pdf

Permütasyon, Kombinasyon ve Olasılık

Permütasyon, kombinasyon ve olasılık, matematiksel olasılık teorisinin temel kavramlarıdır. Bu kavramlar, günlük hayatta karşılaştığımız birçok sorunun çözümünde kullanılır.

Permütasyon

Permütasyon, bir kümenin elemanlarının belirli bir sırayla dizilmesidir. Örneğin, {1, 2, 3} kümesinin permütasyonları şunlardır:

Bir kümenin n elemanı varsa, bu kümenin n! permütasyonu vardır. Örneğin, {1, 2, 3} kümesinin 3! = 6 permütasyonu vardır.

Kombinasyon

Kombinasyon, bir kümenin elemanlarının belirli bir sırayla dikkate alınmadan seçilmesidir. Örneğin, {1, 2, 3} kümesinin kombinasyonları şunlardır:

{1, 2}
{1, 3}
{2, 3}

Bir kümenin n elemanı varsa ve r elemanlı kombinasyonlar oluşturulacaksa, bu kümenin nCr kombinasyonu vardır. Örneğin, {1, 2, 3} kümesinin 2 elemanlı kombinasyonları şunlardır:

{1, 2}
{1, 3}
{2, 3}

Bir kümenin n elemanı varsa ve r elemanlı kombinasyonlar oluşturulacaksa, bu kümenin nCr kombinasyonu vardır. Bu sayı, şu formülle hesaplanabilir:

nCr = n! / (n-r)!r!

Örneğin, {1, 2, 3} kümesinin 2 elemanlı kombinasyonları şunlardır:

3C2 = 3! / (3-2)!2! = 3! / 1!2! = 3

Olasılık

Olasılık, bir olayın gerçekleşme ihtimalidir. Olasılık, 0 ile 1 arasında bir değer alır. 0, olayın gerçekleşme ihtimalinin olmadığını, 1 ise olayın gerçekleşme ihtimalinin kesin olduğunu gösterir.

Bir olayın olasılığı, şu formülle hesaplanabilir:

P(A) = n(A) / n(U)

Burada, P(A) olayın olasılığı, n(A) olayın gerçekleşme sayısı ve n(U) evrenin eleman sayısıdır.

Örneğin, bir zar atıldığında 6 gelme olasılığı şunlardır:

P(6) = n(6) / n(U) = 1 / 6

Faydalı Siteler ve Dosyalar