Polinomlar Konu Anlatımı Pdf

Polinomlar Konu Anlatımı

1. Polinom Nedir?

Polinom, bir veya birden fazla değişkenli, x nin katlarının çarpımından oluşan ifadelere denir. Polinomlarda x nin katsayısı gerçek sayı olabilir.

2. Polinomların Çeşitleri

Polinomlar, değişken sayısına ve derecesine göre çeşitlere ayrılır.

Değişken Sayısı Bakımından Polinomlar

  • Bir değişkenli polinomlar: x nin tek bir katını içeren polinomlardır. Örneğin, x2 + 2x + 3, x3 – x2 + 1 gibi polinomlar bir değişkenli polinomlardır.
  • Çok değişkenli polinomlar: x nin birden fazla katını içeren polinomlardır. Örneğin, y2 + 2xy + x2, z3 – xyz + y2 gibi polinomlar çok değişkenli polinomlardır.

Derece Bakımından Polinomlar

  • Birinci derece polinomlar: x nin en büyük kuvveti 1 olan polinomlardır. Örneğin, 2x + 3, -x + 5 gibi polinomlar birinci derece polinomlardır.
  • İkinci derece polinomlar: x nin en büyük kuvveti 2 olan polinomlardır. Örneğin, x2 + 2x + 3, x2 – x + 1 gibi polinomlar ikinci derece polinomlardır.
  • Üçüncü derece polinomlar: x nin en büyük kuvveti 3 olan polinomlardır. Örneğin, x3 – x2 + 2x + 3, x3 – 2×2 + 1 gibi polinomlar üçüncü derece polinomlardır.

3. Polinomlar Arasındaki İşlemler

Polinomlar arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılabilir.

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Polinomlarda toplama ve çıkarma işlemleri, benzer terimlerin katsayıları toplanarak yapılır. Örneğin,

(x2 + 2x + 3) + (x2 - 2x + 1) = 2x2 + 2x + 4
(x2 - 3x + 2) - (x2 + 3x - 1) = -2x2 + 0 + 3

Çarpma İşlemi

Polinomlarda çarpma işlemi, her bir terimin diğer polinomdaki tüm terimlerle çarpılmasıyla yapılır. Örneğin,

(x2 + 2x + 3) * (x - 1) = x3 - x2 - 2x - 3
(x2 + 2x + 1) * (x2 - 3x + 2) = x4 - x3 - 5x2 + 8x + 2

Bölme İşlemi

Polinomlarda bölme işlemi, kalansız bölme işlemine benzer şekilde yapılır. Polinomlar arasında kalan sıfır ise bölme işlemi tamamlanmış olur. Örneğin,

(x2 - 3x + 2) / (x - 1) = x - 2

4. Polinomların Sıfırı

Bir polinomun x nin bir değeri için değeri sıfır ise o değer polinomun sıfırıdır. Polinomun sıfırını bulmak için polinomu x – a ile bölersek, kalan sıfır ise a, polinomun sıfırıdır. Örneğin,

(x2 - 3x + 2) / (x - 1) = x - 2

Bu durumda, polinomun sıfırları 1 ve 2 dir.

5. Polinomların Grafikleri

Polinomların grafikleri, x ekseni boyunca x nin katsayılarının y ekseni boyunca değerlerinin yer aldığı noktalardan oluşan eğrilerdir. Örneğin,

y = x2

bu polinomun grafiği, x eksenini kestiği iki noktadan geçen bir paraboldür.

6. Polinomlarda Uygulamalar

Polinomlar, matematikte ve diğer bilim dallarında birçok alanda kullanılır. Örneğin,

  • Denklem çözmede: Polinomlarda bölme işlemi kullanılarak denklemler çözülebilir.
  • Fonksiyonlarda: Polinomlar, birçok fonksiyonun grafiğini oluşturmak için kullanılabilir.
  • Fizikte: Polinom

Yayımlandı

kategorisi