Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı
Giriş
Rasyonel sayılar, tam sayıların paydası 1 olan kesirlerdir. Örneğin, 1/2, 3/4, -5/6, 0/1, gibi sayılar rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar kümesi, Q harfi ile gösterilir.
Rasyonel Sayıların Tanımı
a ve b birer tam sayı olmak üzere (a/b), a ve b sıfırdan farklı olmak koşuluyla rasyonel sayı olarak adlandırılır.
Rasyonel Sayıların Özellikleri
- Rasyonel sayılar, sayı doğrusunda bir doğru parçası üzerinde gösterilebilir.
- Rasyonel sayıların toplamı, çarpımı ve farkı rasyonel sayı olur.
- Rasyonel sayıların paydası eşit olan kesirler birbirine eşittir.
- Rasyonel sayıların payı eşit olan kesirler, paydalarının büyüklük sırasına göre büyükten küçüğe doğru sıralanır.
Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimleri
Rasyonel sayıların ondalık gösterimi, pay ve paydanın paydası 2, 5 veya 10 gibi asal çarpanlara ayrılabilen bir sayıya bölünmesiyle elde edilir. Örneğin,
- 1/2 = 0,5
- 3/4 = 0,75
- 5/10 = 0,5
gibi kesirler ondalık gösterim olarak yazılabilir.
Devirli Ondalık Sayılar
Ondalık gösteriminde bir basamaktan sonra aynı rakam veya rakam grupları sürekli olarak tekrar eden kesirlere devirli ondalık sayılar denir. Örneğin,
- 1/3 = 0,333333…
- 1/9 = 0,111111…
- 1/11 = 0,090909…
gibi kesirler devirli ondalık sayılardır.
Devirli Ondalık Sayıların Rasyonel Sayı Olması
Her devirli ondalık sayı rasyonel sayıdır. Örneğin,
- 1/3 = 0,333333… = 3/9 = 1/3
- 1/9 = 0,111111… = 11/99 = 1/9
- 1/11 = 0,090909… = 9/99 = 1/11
gibi kesirler rasyonel sayılardır.
Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayı Olarak Yazmak
Devirli ondalık sayıların rasyonel sayı olarak yazılabilmesi için, pay ve paydanın paydası 9’a bölünür. Örneğin,
- 1/3 = 0,333333… = (0,333333…) * 3/3 = 1/9
- 1/9 = 0,111111… = (0,111111…) * 9/9 = 1/9
- 1/11 = 0,090909… = (0,090909…) * 9/9 = 1/11
gibi kesirler yukarıdaki şekilde rasyonel sayı olarak yazılabilir.
Rasyonel Sayıların Sıralama ve Karşılaştırması
Rasyonel sayılar, pay ve paydanın büyüklük sırasına göre karşılaştırılır. Örneğin,
- 1/2 < 2/3 < 3/4
- -1/3 < -2/5 < -3/6
gibi sıralamalar doğrudur.
Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri, pay ve paydanın ayrı ayrı toplanması veya çıkarılması ile yapılır. Örneğin,
- (1/2) + (3/4) = (1 * 4) / (2 * 4) + (3 * 2) / (4 * 2) = 4/8 + 6/8 = 10/8 = 5/4
- (-1/3) – (2/5) = (-1 * 5) / (3 * 5) – (2 * 3) / (5 * 3) = -5/15 – 6/1