Rasyonel Sayılar
Matematikte, rasyonel sayılar, payı tam sayı ve paydası asal sayı olan kesirler olarak tanımlanır. Rasyonel sayılar kümesi, Q ile gösterilir.
Örnekler:
- 1/2, 3/4, 5/6, 7/8, 9/10, 11/12, 13/14, 15/16, 17/18, …
- 0/1, -1/2, -3/4, -5/6, -7/8, -9/10, -11/12, -13/14, -15/16, -17/18, …
- 1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7, 8/8, 9/9, 10/10, …
Tanımı genişletmek:
Paydanın asal sayı olmaması durumunda, payı ve paydası asal sayılara bölünerek rasyonel sayı haline getirilebilir. Örneğin, 15/20 bir rasyonel sayı değildir. Çünkü paydası 20 asal sayı değildir. Ancak, 15/20 = 3/4 şeklinde yazılarak rasyonel sayı haline getirilebilir.
Rasyonel sayıların özellikleri:
- Her tam sayı bir rasyonel sayıdır. Çünkü paydası 1 olan bir kesir, her zaman bir tam sayıdır.
- Rasyonel sayılar kümesi, gerçek sayılar kümesinin bir alt kümesidir.
- Rasyonel sayılar kümesi, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri açısından kapalıdır.
Rasyonel sayıların toplama ve çıkarma işlemleri:
Rasyonel sayıların toplama ve çıkarma işlemleri, payları ve paydaları aynı olan kesirler için yapılır.
Örnek:
(1/2) + (3/4) = (1 x 4) / (2 x 4) + (3 x 2) / (4 x 2) = 4/8 + 6/8 = 10/8 = 5/4
(1/2) – (3/4) = (1 x 4) / (2 x 4) – (3 x 2) / (4 x 2) = 4/8 – 6/8 = -2/8 = -1/4
Rasyonel sayıların çarpma ve bölme işlemleri:
Rasyonel sayıların çarpma ve bölme işlemleri, payları ve paydaları çarpılarak veya bölünerek yapılır.
Örnek:
(1/2) x (3/4) = (1 x 3) / (2 x 4) = 3/8
(1/2) / (3/4) = (1 x 4) / (2 x 3) = 4/6 = 2/3
Rasyonel sayıların sayı doğrusunda gösterimi:
Rasyonel sayılar sayı doğrusunda, ardışık iki tam sayı arasında gösterilir.
Örnek:
(1/2) sayıyı sayı doğrusunda göstermek için, 0 ve 1 arasındaki 2 eşit parçaya bölünür. (1/2) sayısı, 0’dan sağa doğru 1 parça ilerletilerek gösterilir.
Rasyonel sayıların sıralaması:
Rasyonel sayılar, payları ve paydaları karşılaştırılarak sıralanır.
Örnek:
(1/2) < (3/4) < (5/6)
Rasyonel sayıların ondalık gösterimi:
Rasyonel sayılar, ondalık sayılara dönüştürülebilir.
Örnek:
(1/2) = 0,5
(3/4) = 0,75
(5/6) = 0,833333…
Devirli ondalık sayılar:
Paydası 10’un bir kuvveti olan bir kesrin ondalık gösterimi, sonsuz sayıda basamaklıdır. Bu tür sayılara devirli ondalık sayılar denir.
Örnek:
(1/10) = 0,1
(2/10) = 0,2
(3/10)