11. Sınıf Trigonometri
Trigonometri, üçgenlerle ilgili olan bir matematik dalıdır. Açılar, trigonometrik fonksiyonlar, birim çember ve trigonometrik denklemler gibi konuları kapsar. Trigonometri, mühendislik, fizik, astronomi, jeodezi ve diğer birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır.
Temel Kavramlar
Açı
Açı, bir doğru parçasının bir noktadan başlayarak bir başka noktaya kadar yaptığı dönme miktarıdır. Açılar, derece ve radyan olmak üzere iki farklı birimle ölçülür.
Derece
Bir dairenin çevresi 360°’dir. Bu nedenle, bir dairenin 360’da biri olan açı, 1°’dir.
Radyan
Bir çemberin yarıçap uzunluğuna eşit yayın uzunluğunu gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.
Trigonometrik Fonksiyonlar
Trigonometrik fonksiyonlar, bir açının ölçüsüne göre değişen fonksiyonlardır. Sinüs (sin), kosinüs (cos), tanjant (tan), kotanjant (cot), sekant (sec) ve kosekant (csc) olmak üzere altı temel trigonometrik fonksiyon vardır.
Sinüs
Bir dik üçgende, dik kenara dik açının karşısındaki kenar, sinüs fonksiyonu ile ilgilidir. Sinüs fonksiyonunun değeri, bu kenar uzunluğunun dik kenar uzunluğuna oranıdır.
Kosinüs
Bir dik üçgende, hipotenüze dik açının karşısındaki kenar, kosinüs fonksiyonu ile ilgilidir. Kosinüs fonksiyonunun değeri, bu kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır.
Tanjant
Bir dik üçgende, dik kenara hipotenüs gören açı, tanjant fonksiyonu ile ilgilidir. Tanjant fonksiyonunun değeri, dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır.
Kotanjant
Bir dik üçgende, hipotenüze dik kenar gören açı, kotanjant fonksiyonu ile ilgilidir. Kotanjant fonksiyonunun değeri, hipotenüs uzunluğunun dik kenar uzunluğuna oranıdır.
Sekant
Bir dik üçgende, hipotenüze dik olmayan kenara hipotenüs gören açı, sekant fonksiyonu ile ilgilidir. Sekant fonksiyonunun değeri, hipotenüs uzunluğunun dik olmayan kenar uzunluğuna oranıdır.
Kosekant
Bir dik üçgende, dik olmayan kenara dik açının karşısındaki kenar, kosekant fonksiyonu ile ilgilidir. Kosekant fonksiyonunun değeri, dik olmayan kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır.
Birim Çember
Merkezi (0, 0) noktası olan ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir. Birim çember üzerinde yer alan bir noktanın koordinatları, o noktanın dik açı üçgeninin sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant fonksiyonlarını verir.
Trigonometrik Denklemler
Trigonometrik fonksiyonları içeren denklemlere trigonometrik denklem denir. Trigonometrik denklemleri çözmek için çeşitli yöntemler kullanılabilir.
Trigonometrinin Uygulamaları
Trigonometri, mühendislik, fizik, astronomi, jeodezi ve diğer birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır.
Mühendislikte
Trigonometri, inşaat, makine, elektrik, elektronik ve diğer mühendislik alanlarında kullanılır. Örneğin, bir köprünün yapımında, köprünün ayaklarının arasındaki mesafeyi hesaplamak için trigonometri kullanılır.
Fizikte
Trigonometri, hareket, dalgalar, ışık ve diğer fizik konularında kullanılır. Örneğin, bir cismin hareketini incelerken, cismin hızını, ivmesini ve açısal hızını hesaplamak için trigonometri kullanılır.
Astronomide
Trigonometri, gök cisimlerinin konumlarını ve hareketlerini incelemek için kullanılır. Örneğin, bir yıldızın uzaklığını hesaplamak için trigonometri kullanılır.
Jeodezide
Trigonometri, yeryüzünün şeklini ve boyutlarını belirlemek için kullanılır. Örneğin, bir dağ silsilesinin uzunluğunu ölçmek için trigonometri kullanılır.
Trigonometrinin Öğrenilmesi
Trigonometri, karmaşık bir konudur. Bu nedenle, trigonometriyi öğrenmek için zaman ve çaba harcamak gerekir. Trigonometriyi öğrenme