Mutlak Değer Testi
Mutlak değer testi, bir sonsuz serinin yakınsak veya ıraksak olduğunu belirlemek için kullanılan bir matematiksel testtir. Test, serinin her teriminin mutlak değerinin toplamının yakınsak veya ıraksak olup olmadığını kontrol ederek çalışır.
Testin Açıklaması
Bir sonsuz seri ( \sum_{n=1}^\infty a_n ) olsun. Mutlak değer testi, aşağıdaki adımları izleyerek serinin yakınsak veya ıraksak olduğunu belirlemek için kullanılır:
- Serinin her teriminin mutlak değerini alın: ( |a_n| ).
- Mutlak değerli serinin toplamını hesaplayın: ( \sum_{n=1}^\infty |a_n| ).
- Mutlak değerli serinin yakınsak veya ıraksak olduğunu belirleyin.
Yakınsaklık Kriteri
Mutlak değerli seri yakınsaksa, orijinal seri de yakınsaktır.
Iraksaklık Kriteri
Mutlak değerli seri ıraksaksa, orijinal seri de ıraksaktır.
Örnekler
- ( \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} ) serisi yakınsaktır. Çünkü mutlak değerli seri ( \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} ) de yakınsaktır.
- ( \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} ) serisi ıraksaktır. Çünkü mutlak değerli seri ( \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} ) de ıraksaktır.
Faydalı Siteler ve Dosyalar
- Mutlak Değer Testi Hakkında Daha Fazla Bilgi
- Mutlak Değer Testi Çözümlü Örnekler
- Mutlak Değer Testi Çözümlü Sorular